표본비율의 분포 질문

골뭇 | 조회 수 134 | 2016.06.06. 13:19
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공식 유도 과정에서


....


표본비율 피햇=X/n 에서 확률변수 X는 크기가 n인 표본에서 어떤 성질을 가진 것이 추출된 횟수이다. 따라서 X가 취할 수 있는 값은 0,1,2 ...n 이다.

한편, 모집단에서 그 성질을 가진 것의 비율을 p 라고 하면 확률변수 X는 어떤 사건이 일어날 확률이 p인 시행을 n번 '독립시행' 했을 때 그 사건이 일어난 횟수이며


....


저기서 표본을 추출할 때 각 시행이 독립시행이라는 근거가 무엇인가요? 표본을 뽑는 시행에서 어떤 성질을 가진 것을 뽑든, 가지지 않은 것을 뽑든 다음 시행은 이전 시행에 종속되어 있는 것이 아닌가요?


그래서 관련 내용을 생각해봤는데


'복원추출은 임의추출이다. 모집단의 크기가 표본의 크기에 비해 매우 클 때에는 비복원추출도 임의추출로 볼 수 있다'


혹시 이거 때문에 그런건가. 애초에 표본조사 자체가 모집단의 크기가 매우 클 때 하는 것이므로 조금 빠지는 것 정도는 다음 시행의 확률에 유의미한 영향을 주지 못하므로 독립시행으로 간주하는 것.. 같은건가요?
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허혁재 at 2016.06.06. 14:19
네 그렇습니다
골뭇 at 2016.06.06. 14:36
아 맞군요; 답변 감사합니다.
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허혁재 at 2016.06.07. 13:07
아니면 표본을 뽑을 때 애초에 복원으로 뽑으면 됩니다. 그럼 말 그대로 독립시행이 되겠죠..
골뭇 at 2016.06.07. 17:24
ㅇㅎ;
답변 감사합니더
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