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문제가 요구하는 것은 a+b+c+d의 최솟값입니다.


n(A∪B∪C)=93이여야 하는데, 현재 n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)=127입니다.

여기서 127을 줄이려면 a, b, c, d를 하나씩 늘려야 합니다.

b를 1늘리면 127이 2만큼 줄어들고, a, c, d 중 하나를 1늘리면 127이 1만큼 줄어듭니다.

최대한 적게 늘리려면 b를 최대한 많이 늘려야겠죠.

n(A∩B)=15, n(A∩C)=10이므로 b를 10까지 늘릴 수 있고, 자동으로 a=5, c=0이 됩니다.

그 결과 127은 102가 되었습니다. 여기서 d를 9만큼 늘리면 93이 되므로,

a+b+c+d의 최솟값은 24가 되겠습니다.



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1-2.png


문제가 요구하는 것은 b+d를 최대한 많이 늘려보라는 것입니다.

n(A)=14이므로, b에 4를 할당합니다.

n(B)=16이므로, d에 6을 할당합니다. b+d를 10까지 늘릴 수 있군요.

n(C-(A∩B))=19-(5+b+d)=4

최솟값은 4가 나옵니다.



정리)

문제 유형 : 세 개의 벤다이어그램을 제시하고, 특정 집합의 원소개수 최댓값, 최솟값을 구하는 문제

해결 원리 :

1) 세 집합의 벤다이어그램을 그린다.

2) 7개의 영역이 생기는데, 현재 충족시킬 수 있는 조건에 숫자를 채워놓고, 나머지 영역에 문자를 채워넣는다.

3) 문자에 숫자를 넣어가면서 나머지 조건을 충족시키고 문제가 요구하는 것을 구해낸다.


해결 원리가 조금 더 다듬어져서 깔끔하게 일반화가 되었다면 좋았겠지만.

기회가 되면 더 고민해보겠습니다.




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뒤로 후퇴할 위험은 최소한 앞으로 나아갈 기회만큼 큰 것입니다.

현명한 사람이라면 적어도 가진 것을 개선하는 데 쓰는 에너지만큼은 지키는 데에도 써야 합니다._c.s.lewis

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