미적분1 급수파트 질문합니다.

호구마 | 조회 수 145 | 2016.04.25. 13:44
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 어디 문제인지는 모르겠네요....

제가 푼 풀이가 어디가 틀린건지 자꾸 답이 안나와서요 도와주셔요




a_n은 일반항을 구할 수 있고 (나)를 수열의 합과 일반항 사이의 관계를 이용해서 a_nb_n을 찾아서 a_n을 이항시켜서 b_n을 구했는데

그 식은 n이 2이상일 때 성립하는 식이므로 b_1은 a_1b_1= -1/3 임을 이용해서 구해서


b_1 + b_n(등비급수의 합) 으로 구했는데 답이 없네요 뭐가 틀린걸까요?

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apoc at 2016.04.25. 14:02

[수정 : 역시 차곡차곡 풀어야 계산실수 안 함]

1/2이 정답

 

n>=2일 때 b(n)= (2/3) x (2/1)^(n-1)

b(2)+b(3)+... + b(n)+ ... = (2/9) / (1 - (2/3)) = 2/3

n=1일 때 a(1)b(1)=-1/3 인데 a(1)=2이므로 b(1) = - 1/6

합하면 1/2

 

어설프게 대충 푸니까 저도 답이 안 나오는데 걍 A4에 겸손한 마음으로 차근차근 써야 실수 안 합니당

호구마 at 2016.04.25. 14:03

선택지가 1/4 , 1/3, 1/2, 2/3, 3/4 요렇게 5개 있어요

호구마 at 2016.04.25. 14:04

정답은 저도 모르겠어요.. 근데 아예 선택지에 없는 답이 자꾸 나와서요ㅜ

호구마 at 2016.04.25. 14:13

b(n)이 어떻게 저렇게 나오나요?

저는 왜 자꾸 2/(a_n 곱하기 3^n) 이렇게 나와서...

a_n=2^(-n+2) 넣어서 계산하는데 다르게 나와서요 ㅠㅠ

 

그리고 하나 더 여쭤볼게 a_nb_n은 n이 2이상인 경우에 성립하는건데

b_n 구하는 과정에서 a_n으로 나눌때 a_n은 1이상의 경우에 성립하는건데 그냥 나눠도 상관없나요..?

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apoc at 2016.04.25. 14:17

n>=2일 때 a(n)b(n) = - (1/3)^n + (1/3)^(n-1) = (2/3) x (1/3)^(n-1)

이걸 a(n)으로 나누면 나오죠. 물론 n>=2일 때. 차분히 계산하시길

 

두번째 질문은 1 이상인 경우에 성립한다면 당연히 2 이상인 경우도 성립한다.

전체가 참이면 그 부분도 참이다로 답변하고 끝냄

 

쎈 B스텝 상 난이도 수준 문제임

호구마 at 2016.04.25. 14:26

b(2)부터 더해야하는걸 알고있었는데도 b(1)을 계속 첫째항에 넣고 있었네요..

a(2)부터 나눠야 하나 해서.. 식을 새로 세우고 그런 짓을 했네요

친절하고 자세한 답변 감사합니다.

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