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수학 문제집의 경우 다른 문제집보다 활용하기 어려운 측면이 있습니다.

이건 국어, 영어도 마찬가지겠지만, 수학은 특히 정답 여부보다 풀이과정의 내용이 중요한 과목이기 때문에,

정답지를 어떻게 활용해야 하는지, 복습은 어떻게 해야 하는지, 어디까지 암기해야 하고 어디까지 이해해야 하는지 등등 문제가 상당히 복잡합니다.


저는 처음 수학을 시작했을 때 A4용지를 8등분으로 잘라서 앞면에는 문제, 뒷면에는 풀이를 써서 암기했습니다.

이렇게 2,000문제 정도를 했고, 그 뒤에는 틀린 문제나 중요한 문제에 빨간 글씨로 풀이의 요점을 간략하게 적는 식으로 공부했습니다.


그리고 지금은 문제집을 두 번째 또는 그 이상 반복해서 봐야 하는 입장에 있으므로 문제집을 어떻게 활용할지 고민해보게 되었습니다.




F6.jpg


A4용지를 세로로 4 등분 해서 수학문제 풀이를 적습니다.



F2.jpg


그리고 채점을 해줍니다. 이전에 '수돌이'님께서 올려주신 자료입니다.

이 채점표의 장점은 발췌독을 효과적으로 할 수 있도록 도와준다는 것입니다.

문제집을 2회독할 때부터는 2점 문제 또는 쉬운 3, 4점 문제 등을 솎아내고 약점을 훈련하는 식으로 진행하는 것이 좋습니다.

양식은 아래 링크에 올려놓겠습니다.


수학 채점표.hwp



F3.jpg


저는 국어든 영어든 문제를 10문제 또는 한 지문 단위로 풀고 채점합니다.

이렇게 문제를 푸는 것의 장점은 풀이를 통해 약점을 바로바로 보강할 수 있다는 점입니다.

수학의 경우 가벼운 문제는 10~20문제 풀고, 어려운 문제는 한 문제 풀고 채점을 진행합니다.


풀이를 통해 보강해야 할 것은 다음과 같습니다.

1) 떠올리지 못했거나 떠올리는데 오래 걸린 개념


수학1(고1 수학)에 등장하는 개념인 경우가 많습니다. (저 같은 경우 방정식과 도형에 약합니다.)

여러 가지 풀이가 존재할 수 있지만 수학1에 등장하는 개념을 쓰면 금방 풀 수 있는 문제인데

그 개념을 알지 못해서 풀이의 길이가 늘어난 경우에는 자신의 풀이를 수정해주어야 합니다.


개념을 떠올리긴 했지만, 암기가 제대로 안 되어서 풀이과정의 시간이 지체된 경우도 있습니다.

암기가 제대로 안 되었다는 것은 (1)공식이 기억나지 않아서 공식을 직접 유도했고 그 과정에서 시간이 지체된 경우

(2)어떤 단원과 관련된 문제라는 것은 파악했지만, 그 단원의 어떤 개념(또는 공식)을 써야 하는지 파악하지 못해 시간이 지체된 경우를 말합니다.

이렇게 풀이를 하다가 개념이 막히면 A4용지에 간단하게 메모해놓고 풀이를 펼친 다음에 빨간색 밑줄을 긋습니다.



<개념이란 무엇인가?>




K-004.png

 <출처 : 지학사 수학교과서>

개념이란 교과서 네모박스 부분을 이야기합니다.


모든 교과서의 네모박스는 암기하고 있어야 합니다.

그래서 수학을 처음 공부하시는 분은 A4용지를 8 등분 한다음에 앞면에는 네모박스의 제목을 뒷면에는 네모박스의 내용을 적어놓고 암기하는 것이 필요합니다. 또한, 네모박스 외에 교과서 본문의 내용도 암기해야 하는데, 본문의 내용은 대개 증명과정을 포함하고 있습니다.



K-005.png

<출처 : 지학사 수학교과서>

이것도 앞면에는 제목을 뒷면에는 본문 내용을 적어서 암기해야 합니다.



학습카드-라이트너시스템.jpg


고등학교 1학년~2학년분들은 문제집을 풀기 전에 이렇게 수학교과서의 모든 내용을 암기해야 합니다.


수험생분들은 필요한 부분만 발췌해서 암기하거나 apoc님께서 소개해주신 쪽지퀴즈를 활용해주시는 것이 좋습니다.

http://kockoc.com/Apoc/795077(쪽지퀴즈)


그리고 풍산자와 같은 개념 위주의 문제집을 선정해서 부족한 개념과 익숙하지 않은 심화 개념(=예제 문제) 위주로 복기하는 것도 개념을 보충할 수 있는 한 가지 방법입니다.



2) 개념 전개 순서

풀이를 통해 확인해야 할 두 번째는 개념 전개 순서입니다.

개념 전개 순서란 개념이 전개된 순서, 또는 문제를 푸는 데 필요한 것 중 개념을 제외한 모든 것을 의미합니다.



F3.jpg


160번 문제의 개념 전개 순서를 살펴보면

[ 반지름의 길이 -> 한 점과 기울기가 주어졌을 때 직선의 방정식 -> 점과 직선 사이의 거리 -> 수열의 극한 ]

입니다.


수열의 극한과 관련된 문제인데, 내용을 살펴보면 수열의 극한과는 상당히 거리가 멀어 보입니다.

즉, 수학시험이 평가하고자 하는 것은 개념을 알고 있느냐를 넘어서서 개념을 순서대로 전개할 줄 아느냐를 평가하고자 하는 것입니다.

(2점, 쉬운 3점 문제는 개념 전개 순서에 주목하지 않아도 됩니다. 이런 문제는 단순히 개념을 알고 있느냐를 묻는 문제이기 때문입니다.)


기출 문제에 등장하는 모든 고난도 문제의 개념 전개 순서를 익히는 것이 중요합니다.

문제를 푸는 것이 중요한 것이 아니라 문제를 풀면서 개념 전개 순서를 익히는 것이 중요한 것이고,

문제를 풀면서 개념 전개 순서가 낯설고 버벅거린다는 느낌이 든다면 풀이를 통해 개념 전개 순서를 분석하는 것이 중요한 것입니다.




F4.jpg


그리고 중요한 문제는 연필이나 볼펜으로 따로 체크해두고 2회독, 3회독 때 참고할 수 있도록 합니다.

체점표와 연필로 표시된 문제, 해설지에 그어진 빨간 밑줄 위주로 3회독, 4회독 복습해주시면 됩니다.


수학에 대한 개인적인 의견


수학에서 암기가 중요한가, 이해가 중요한가에 대해 제 생각을 말씀드리자면

수학공부란 머릿속으로 와 닿지 않는 개념을 꾸준히 암기하는 것이고,

익숙하지 않은 개념 전개 순서를 익숙해질 때까지 익히는 것이라는 답변을 드리고 싶습니다.


수능수학을 위해 익혀야 할 개념은 수백 개이고, 익혀야 할 개념 전개 순서는 수백 개입니다.

처음 개념을 접했을 때, 처음으로 신박한 개념 전개 순서를 접했을 때 그것을 단박에 이해할 확률은 얼마나 될까요?

그 개념을 이해했든, 이해하지 못했든 결국은 수능을 치르기 전까지 수백 개 모두 머릿속에 암기해야 합니다.


수학이든 다른 과목이든(특히 탐구) 처음 공부할 때 가장 중요한 것은 빠르게 1회독을 끝내는 것입니다.

1회독을 끝내야만 비로소 공부를 시작할 수 있습니다. 그리고 1회독을 가장 빠르게 끝내는 방법은 일단 암기하고 넘어가는 것이죠.

2회독, 3회독을 하면서 이해가 부족했던 부분을 좀 더 차분하게 살필 수 있습니다.


수학이 어려운 이유는 얼마만큼 공부해야 하고 얼마만큼 깊게 이해해야 하는지 너무도 막연하기 때문입니다.

수학이란 수백 개의 개념과 수백 개의 개념 전개 순서를 수능날까지 관리하는 것으로 생각하시기 바랍니다.

그러기 위해서는 일단 빠르게 1회독을 해야합니다.

그리고 희미한 개념을 민첩하게 잡아내야 합니다.


수능에서 좋은 점수가 나오지 않는 원인은 기억해야 할 개념이 너무도 많기 때문에 희미했던 개념을 미처 알아차리지 못했고

그 개념이 수능에 나왔기 때문입니다.

수백 개의 개념을 거시적으로 생각하고 약점 위주로 공부하는 습관을 들이시기 바랍니다.


그리고 고난도 문제는 창의적인 문제, 참신한 문제 이런 시각으로 바라보는 것이 아니라

개념 전개 순서를 분석하여 파악하시기 바랍니다. 그래야 문제가 기억에 남고, 희미한 개념을 파악할 수 있습니다.

그리고 이 특별한 개념 전개 순서도 수백 개 중 하나에 불과한 것이고 수능날까지 희미해지지 않도록 거시적으로 관리해야 할 대상으로 여기는 것이 좋습니다.


"수백 개를 거시적으로 생각하고 약점 위주로 공부해나가기"






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뒤로 후퇴할 위험은 최소한 앞으로 나아갈 기회만큼 큰 것입니다.

현명한 사람이라면 적어도 가진 것을 개선하는 데 쓰는 에너지만큼은 지키는 데에도 써야 합니다._c.s.lewis

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