이차방정식 질문입니다.

상괭이 | 수1 | 조회 수 101 | 2016.12.18. 13:11
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KakaoTalk_Photo_2016-12-18-13-09-54_55.jpeg : 이차방정식 질문입니다.

KakaoTalk_Photo_2016-12-18-13-09-57_34.jpeg : 이차방정식 질문입니다.

오랜만에 글을 올리네요 ㅎㅎ 


쎈 수1 427번입니다. 


저는 이거를 x에 대한 내림차순으로 정리한 다음에


그냥 y에 대한 이차식을 인수분해 하고 


계수비교해서 k값을 찾았는데요 


또 그렇게 풀려니 428번은 어렵더라고요;; 


그래서 답지랑 비교를 해봤는데 


답지에 두 일차식의 곱으로 인수분해 되려면 이러이러해야 한다 가 나와있는데 


이게 잘 이해가 안되더라고요 ㅠㅠ 왜 이렇게 되는지... 


힌트좀 부탁드려요.. 

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카스텔 at 2016.12.18. 21:51
정확히는 모르겠지만 두 일차식의 곱이라는걸 방정식의 근이 2개 존재한다고 생각하시면 될것같아요. 427의 경우에는 인수분해된다는걸 알고 있기 때문에 인수분해를 시작할 수 있지만, 만약 인수분해가 보장되지 않는 상황에서는 무작정 인수분해를 하면 안됩니다.
결론적으로 보면 같다고 생각할 수 있지만 선 인수분해 후 계수비교와 계수를 이용해서 판별식을 통해 판단하는것은 차이가 있습니다. 이해가 되셨을지 모르겠네요 ㅠㅠ
상괭이 at 2016.12.18. 23:28

저도 두 일차식의 곱이라고 했으니 근이 두개 존재하겠네 라고 생각은 했는데 .. 그렇게 해서 처음에 판별식>0 이렇게 풀어버리면 미지수가 두개??? 나오나 그럴거에요.... 그래서 ㅠㅠ 못풀었거든요.

카스텔 at 2016.12.19. 00:05

427말씀하시는건가요 428말씀하시는건가요?

상괭이 at 2016.12.19. 00:23

둘 다요. 어차피 조금 다를 뿐이지 똑같은 문제인데요

두 문제 다 두 일차식의 곱으로 인수분해 된다고해서 처음에 풀때 두 문제다 D>0으로 해보자 하고 접근을 해보면

k랑, y에 대한 식이 나오고 >0 이렇게 나와버려서 별 쓸모가 없었거든요; 문제 푸는데 별 쓸모가 없었어요.

카스텔 at 2016.12.19. 00:56
음 혹시 x에 대해서만 일차식의 꼴로 인수분해가 되어야 한다고 생각하신건 아닌가요? X와 마찬가지로 y에 대해서도 1차식의 꼴로 변형되어야 합니다.맨처음에 x y에 대한 이차식이라고 했으니 푸는 과정에서 편의상 마치 x에 관한 식이고 y는 상수취급을 할 수는 있습니다.하지만 인수분해 시에는 y에 대해서도 일차식의 꼴이 나와야 합니다.
그래서 판별식 D=0이 되어야 합니다.
만약 D가 0이 아니라면 원래 주어진 이차식을 인수분해 할 시에
(X+ 근호)(X-근호)의 꼴로 인수분해 될겁니다. 저 근호 안에는 Y의 이차항이 포함되어 있을거구요.
그래서 X와 Y의 일차식의 곱으로 이루어지기 위해서는 근호 안의 식이 완전제곱꼴이 되어야 합니다.
상괭이 at 2016.12.19. 14:47

아 .. x, y에 대한 일차식이니까 루트안에 y가 포함되는것이 안된다는 말씀이신거죠..? 무슨 말인지 알거 같아요

감사합니다 ㅎㅎ

카스텔 at 2016.12.19. 15:07
네네 루트안에 미지수가 들어가도 안되고 혹시나해서 말씀드리는건데 xy항이 존재해도 안됩니당~
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