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[학습공학 017] 추상과 구체

apoc 2015.12.16 07:18 조회 수 : 968 추천:3


   생각은 크게는 추상적인 것(이론, 논리) 구체적인 것(사례, 이미지)로 구분.


   그래서 여기서 변환이 일어나는데


   ⓐ 추상 → 추상 

   ⓑ 추상 → 구체

   ⓒ 구체 → 추상

   ⓓ 구체 → 구체


   천재들이 잘하는 건 ⓐ와 ⓓ입니다.

   일반인들이 알 수 없는 기호를 가지고 하루종일 골몰하는 것이 바로 ⓐ

   소위 직감과 육감으로 승부하는 것이 바로 ⓓ입니다.

   ⓐ의 경우는 사례나 이미지 없이 바로 추상적인 이론과 논리에서 다른 추상적인 이론과 논리로 이어집니다.

   이 정도면 평범한 인간이 아닌, 전파계이거나 그 분이 오셨네 수준. 흔한(?) 대학수학교재나 철학서를 보시면 됩니다.

   ⓓ의 경우는 논리나 이론으로 정리하지 않고 바로 동물적인 감각으로 승부에 임하는 투기꾼이나 도박사나 달인.

   본인도 자기가 왜 잘 하는지 모르지만 일단 몰입하기 시작하면 엄청난 결과를 만들어내죠


   일반인들이 택할 수 있는 건 ⓒ와 ⓑ이죠.

   제가 칼럼에서 말하고자 하는 기준은 일반인들입니다. 특히 강조하는 건 ⓒ와 ⓑ입니다.

   왜 ⓒ부터 강조하느냐, 그거야 일반인들은 추상적인 것들이 박혀있지 않기 때문입니다.

   어떤 과목이든 양치기를 하라는 건, "구체적인 문풀"을 하면서 본인들의 추상적인 이데아를 만들어보라는 것입니다.

   가령 수학도 개념과 문풀로 승부해서 5000문제 풀다보면 본인만의 '감성'과 '이론'이 뒤섞인 추상적 세계가 만들어집니다.

   그럼 그 추상적 객체를 본인 스스로 '사례화'시켜보거나 '이미지'를 부여하면서 구체화시키는 ⓑ 과정으로 가면 응용력이라는 게 생깁니다.

   패턴화라는 것 자체가 바로 구체적인 경험을 쌓으라는 이야기고

   탈패턴화라는 건 그 구체적 경험들을 반복해 그 중 공통분모만 찾아내 체화시켜 추상적 세계를 완성하라는 겁니다.

  

   수학에 있어서 이게 왜 중요하냐.

   초심자들은 해설을 보고 어떻게 하라 '지시'받길 원할 겁니다. 그리고 일본 것을 무단계수한 책만 보고 이해가 안 가서 헤매겠죠.

   하지만 양치기를 해서 ⓒ, ⓑ를 완성한 사람들은 자기만의 추상적인 수학 메뉴로써 '스스로 풀이'를 만들어냅니다.

   수학고수들은 해설 같은 걸 일부 빼고는 다 잊어버립니다. 스스로 성질과 정리를 유도하고 풀이도 그 때 그 때 만들어내거든요.

   추상적 세계가 완성되었기 때문에 그것으로서 구체적 사례나 이미지를 제조할 수 있는 것입니다.


   일부 교재저자들은 이런 걸 모르고 마치 수학에 비법이 있는양 짜깁기서를 내지만 그건 분수도 모르는 걸 넘어 학습이 뭔지 연구 안 해본 것이죠.

   수학을 잘 하려면 본인만의 추상적인 수학세계가 완성되어있어야합니다.

   수험수학은 ⓒ와 ⓑ에 숙달되면 극복됩니다.

   만약 본인이 뛰어난 학문의 대가로 올라가고 싶다면 ⓐ를 잘 해야겠죠.


   그럼 ⓓ는? 학문의 영역이 아니죠.

   본인이 기술이나 장사로 성공하고 싶다거나 승부사로 가고 싶은 경우에 해당하는데 이건 입시에는 안 맞습니다.

   중학 수학의 경우 ⓓ로 쇼부보는 애들도 많아요. 보통 '머리가 좋다'라는 안이한 표현으로 설명되나 고등학교에 가서 죽쑵니다.

   중학 수학은 구체적 사례나 이미지로도 딜할 수 있지만 고등 수학은 반드시 추상적 세계가 구축되어 있어야 합니다.

   이과 수학의 경우는 잘 하느냐 못 하느냐 그게 문제가 아닙니다.

   학생 당사자의 머리가 수리적 모델을 구동할 수 있는 추상적인 수리적 세계가 얼마나 잘 깔려있고 진화해나가느냐가 관건입니다.


   똑똑하거나 공부가 뭔지 아는 사람이라면 이 글이 매우 중요하다는 걸 눈치깠을 것입니다.

   사실 이 내용만 안다면 이과수학이 어렵다거나 꼭 가애받아야한다거나 하는 것도 터무니없는 소리임을 깨달으실 겁니다.

  

   + 여담 +


   기하와 벡터가 힘든 이유는 죄다 ⓓ로 접근해서입니다(...)

   이과 기하와 벡터는 사실 추상과 구체를 정말 왔다리갔다리 잘 해야하온데

   그림이 주어지니까 중학교 때처럼 보조선 잘 그으면 구체적 이미지로 풀린다하는데 그건 매우 힘듭니다.

   주어진 도형들을 명제로 환원(추상화)하고 그 다음 다시 그려야(재구체화)해야합니다.

   그런데 보통 공간도형의 명제나 성질을 대충 읽고 넘어가니까 그게 안 되죠.

   그 상태에서 xxx 강의만 들으면 된다거나 xxx 교재만 보면 된다고만 하니 무한 루프





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