로그인 해주세요.
야마왕벙신

질문고민:공부 작년 3월 학평 18번

첨부 2
  1. BC4A8C50-D00D-492A-99E4-B1DB435BCD7E.jpeg (File Size:29.0KB/Download:7)
  2. 839AA3FD-4606-45A0-884A-A22BB8034F38.jpeg (File Size:1.69MB/Download:6)


이 문제 질문드립니다.


저는 아래와 같이 풀었는데 이렇게 풀고 난 다음에 든 생각이

$f(x)$가 일대일대응이 아니라서, $f^-1(x)$를 쓸 수가 없고 쓸려면 구간을 $(-무한대,0)$ $(0,2)$ $(2,무한대)$ 로 나눠서 생각해야하는데 그럼 $alpha$와$f(x)$의 교점은 $(-무한대,0)$ 에서만 생겨야 하고, $beta$와 $f(x)$는 $(0,2)$에서만, 감마랑 $f(x)$는 $(2,무한대)$에서만 교점을 카운팅해야 되지 않나요?ㅠㅠ 머리겠네여ㅠㅠ 도아주세어ㅠ


#생각 #교점 #다음 #일대 #대응 #아래

야마왕벙신
체감유그생
facebook twitter google plus pinterest kakao story band
댓글
30
T-34
1등 T-34

저거 맞는거 같은데오.

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
01:42
2018.03.02.
T-34
T-34 T-34

답도 맞거

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
01:43
2018.03.02.
야마왕벙신
글쓴이
야마왕벙신 T-34

답은 맞는데 해설이 애매해서요..ㅠㅠ

“실수전체 구간에서 f^-1(x)가 존재하지 않아서, 강제로 존재하게 만들려면, f(x)의 구간을 쪼개서 (-무한,0),(0,2)

(2,무한대)로 나눴는데, 그럼 그렇게 나온 알파,베타,감마가 저 구간들에게만 적용되어야 하지 않나??” 라는 생각에 대해 여쭤본거에염ㅠㅠ 혹시 어케 생각하시나염

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
01:46
2018.03.02.
T-34
T-34 야마왕벙신

역함수를 왜 굳이 만들어야하조;; 안에 있는 f (x)가 f (x)=15/e^-2를 만족하도록 설정되기만하면 역함수가 있든 아니든 노상관아닌가여?

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
01:52
2018.03.02.
야마왕벙신
글쓴이
야마왕벙신 T-34

이거는 이해가 잘 안되조ㅠㅠ “f(x)=상수” 가 나오게 된 이유가 역함수 f^-1을 양변에 취해주었기 때문인건데 f^-1 자체가 f의 역함수니까 만들어야하는 거 아닌가여?ㅠㅠ

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
02:00
2018.03.02.
T-34
T-34 야마왕벙신

그리고 쪼개서 역함수를 만든 다음 f^-1 (15/e^-2)를 설정해도 걔는 이제부턴 그냥 상수니까 굳이 범위에 얽메이지 않아도 괜찮지않나요?

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
01:54
2018.03.02.
공부만하자 T-34

역함수 취할때 정의된 구간에서만 생각해야 되는거라

그 결과값 상수도 정의된 구간에서만 유효하조

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
01:56
2018.03.02.
야마왕벙신
글쓴이
야마왕벙신 T-34

저도 사복님이랑 같은 생각입니다ㅠㅠ

이게 약간 헷갈헷갈하조ㅠㅠ

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
02:00
2018.03.02.
2등 공부만하자

역함수를 취할때 구간을 쪼개어 정의하면 삭제되는 부분이 발생해서

온전하게 근의 갯수를 못 구할것 같아요..

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
01:58
2018.03.02.
야마왕벙신
글쓴이
야마왕벙신 공부만하자

징자 이부분 넘 헷갈띠ㅠㅠ

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
02:19
2018.03.02.
T-34
3등 T-34

일단 역함수 만들고 15/e^-2를 대입하면 문제가 저러면 (-무한대, 0), (0, 2)에서는 범위 밖이라 그 논리면 대입자체가 안 되지않나요?

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
02:06
2018.03.02.
야마왕벙신
글쓴이
야마왕벙신 T-34

아니죠 f(x)의 범위가 (-무한대,0), (0,2)인거고, f^-1(x)는 역함수니까 치역이 (-무한대,0), (0,2)가 되고 f^-1(x)의 정의역 범위에 15/e^2가 포함대조

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
02:10
2018.03.02.
T-34
T-34 야마왕벙신

맞네요. 아닌거 깨닫고 지우려는데 답글이 달려서 안 지워젔조;; 생각 좀 더 해볼게요. ㄱㄷ.

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
02:12
2018.03.02.
야마왕벙신
글쓴이
야마왕벙신 T-34

넵넵 감사합니다ㅠㅠ 이거 넘 헷갈헷갈띠ㅠㅠ

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
02:14
2018.03.02.
허혁재
허혁재

일단 잠시 풀이를 보고 역함수의 허상에서 벗어나봅시다.


풀이)

$f(x)=t$로 치환하면 $t\ge0$이고, 방정식 $f(f(x))=\dfrac{15}{e^2}$은 방정식 $f(t)=\dfrac{15}{e^2}$가 된다.

$f(t) = 15/e^2$인 $t$를 찿으면 $t=\alpha$, $t=\beta$, $t=\gamma$이고 $\alpha<0<\beta<2<\gamma$이므로 $t=\beta$ 또는 $t=\gamma$이다.

따라서 방정식 $f(f(x))=\dfrac{15}{e^2}$의 근은

1) $f(x)=\beta$의 근 : 3개 존재

2) $f(x)=\gamma$의 근 : 1개 존재

따라서 답은 4.


이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
03:02
2018.03.02.
T-34
T-34 허혁재

ㅇㅇㅇㅇ. 근데 위에서 언급된 건 어떻게하조? 경험적으로는 아닌 걸 알겠는데, 풀어내기가 힘드네요.

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
03:04
2018.03.02.
야마왕벙신
글쓴이
야마왕벙신 허혁재

ㄷㄷ...치환...도덕책...ㄷㄷ

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
03:05
2018.03.02.
야마왕벙신
글쓴이
야마왕벙신 허혁재

ㄹㅇ 일단, 제 풀이가 틀린 풀이인 것은 알겠습니다. 그런데, 저 f^-1(x)로 된건 어떻게 생각해야 되는겅까요ㅠㅠ

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
03:06
2018.03.02.
허혁재
허혁재 야마왕벙신

$f(x)=\beta$의 세 근을 각각 $a$, $b$, $c$라 하고

$f(x)= \gamma$의 한 근을 $d$라 할 떄

$a$, $c$, $d$가 범위 밖인데 왜 쟤들을 고려해야 하냐는 질문이시죠?


각 구간에서의 역함수를 $g$, $h$, $i$라고 하면요

$f(f(x))= \dfrac{e^2}{15}$의 양변에 $g$, $h$, $i$를 각각 취해본다고 칩시다.

그럼 $x$의 범위를 제한하는게 아니라 $f(x)$의 범위를 제한해야 하는거에요.

마치 아까 $f(x)=t$로 치환했을 때 $t\ge0$이라고 범위가 제한되었듯이요.


그런데 $t$, 즉 $f(x)$의 범위가 $f(x) \ge 0$으로 제한되었다고 해서

$x$값에 제한이 걸리나요?

전혀 안걸리죠. $f(x) \ge 0$은 $x<0$이든, $0 \ge x \ge 2$이든, $x>2$이든 $f(x) \ge 0$은 얼마든지 만들어낼 수 있으니까요.


그니까 뭔지 모를 의무감에 쓸데없이 범위를 제한하신 것에 불과하지

꼼꼼히 따져보면 제한이 걸릴 이유가 없습니다.

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
03:12
2018.03.02.
야마왕벙신
글쓴이
야마왕벙신 허혁재

우문현답 감사합니다.

제가 제대로 이해한 것이 맞는지 확인차 조금만 더 여쭤보려고 합니다.

1. x의 범위를 제한하는 것이 아닌 f(x)의 범위를 제한해야한다는 말씀이 g,h,i를 양변에 취하면, g(f(f(x)))가 되어서 f(f(x))가 g(x)의 정의역이 되기 때문에 정의역인 f(f(x))의 범위를 제한해야 한다. 가 제대로 이해한거 맞나요??


2. g(x)의 정의역은 [0,무한대]이므로, f(x)의 범위를 제한할 수 없지만, h와 i의 경우, h(x)와, i(x)의 정의역이 각각 [0,4], [0,4]이므로, [어쩌구,양의무한대)로 범위가 제한되지 않나요??ㅠㅠ



이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
03:38
2018.03.02.
허혁재
허혁재 야마왕벙신

초도사복님께 단 댓글 확인해주세요.

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
11:15
2018.03.02.
공부만하자 허혁재

양변 역함수를 취할때 구간을 나눠야 하고 각 

구간에서 구해지는 f^-1( 15/e^2 ) 값들은 역함수를

정의하기 위한 구간에서만 유효한거 아니에요?

f(f(x)) = 15/e^2 양변 역함수를 취할때 우변은 

단순히 f의 역함수를 갖도록 하는 구간에서만 특정값으로

결정된다는 말이에요... 



이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
10:05
2018.03.02.
공부만하자 공부만하자

그래서 단순 x값으로 케이스를 나누면 답을 구할 수 없다는 결론인데 틀린부분 있나요?

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
10:09
2018.03.02.
허혁재
허혁재 공부만하자


네 당연히 틀린 부분 있습니다.  정의역 따져가면서 해보세요.


$g$, $h$, $i$의 정의역을 각각 $(-\infty,\: 0)$, $[0, 2)$, [2, \infty)$로 잡았으면


1) 양변에 $g$는 취하지도 못합니다. 좌변은 정의역 내일 가능성이 있지만 우변이 정의역 밖이므로 정의가 안됨.

같은 이유로 역시 양변에 $i$를 취할 수 없습니다.


2) 양변에 $h$는 취할 수 있습니다. 그때 $f(x)$의 범위는 $0\le f(x) < 4$로 제한됩니다.

그때 등식을 만족시키는 $f(x)$는 $f(x)=\beta$인 $f(x)$이고, 그런 $f(x)$를 만들어내는 실수 $x$는 3개 있습니다.

$(-\infty,\: 0)$, $[0, 2)$, $[2, \infty)$에서 각각 하나씩 (위 풀이에서 $a$, $b$, $c$죠)


그러니까, 양변에 $h$를 취할 때, $0 \le f(x) < 4$로 제한되었을 뿐, f(x)가 저 범위에 있도록 하는 실수 $x$의 범위는

방정식 $f(x)=4$의 근 중 가장 작은 애를 $k$라 할때,

$k<x<0$인 실수 $x$도 $0 \le f(x) < 4$를 만족시킬 수 있고

$0<x<2$인 실수 $x$도 $0 \le f(x) < 4$를 만족시킬 수 있고

$2<x$인 실수 $x$도 $0 \le f(x) < 4$를 만족시킬 수 있습니다.

$x$의 범위에 제한을 둬야 할 이유는 ($k$로 인한 제한을 제외하고는) 없는 겁니다.

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
11:13
2018.03.02.
공부만하자 허혁재

원함수의 정의역이 음의무한대~0 일때 역함수g 정의역은

0~양의무한대 아닌가요?

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
11:38
2018.03.02.
허혁재
허혁재 공부만하자

아 원함수 정의역 기준으로 나누었는데 

다시 고쳐서 글 쓸게요. 제 댓글이 틀린게 맞습니다.


이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
11:41
2018.03.02.
fatis
fatis

이렇게 풀면 되는검니까 곧 3모라서 좀풀어봤는데 ㄷㄷ

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
22:09
2018.03.04.
야마왕벙신
글쓴이
야마왕벙신 fatis

맞죵 허사장님 풀이가 베스트입니당

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
22:36
2018.03.04.
취소
분류 제목 글쓴이 날짜 조회 수
질문고민:공부 물리 단위변환 질문있슴다 [3] Lafite 18.03.14. 83
질문고민:공부 물리겅부 [2] 헥토파스칼킥 18.03.14. 97
질문고민:공부 1년 더 한다 [2] 나는여자친구가없다 18.03.12. 183
질문고민:공부 수학 어떻게 해야될지 모르겠네요,(쎈수1수2에대해서도) [2] 후아유 18.03.11. 184
질문고민:공부 과탐 선택 [1] 충무공의후예 18.03.11. 87
질문고민:공부 (끌올) 회원님들~ [2] pairit 18.03.10. 87
질문고민:공부 국어와 영어 ebs공부 관련 [12] 외과의사지망생 18.03.07. 165
질문고민:기타 아이패드 영상 사운드 질문이요ㅠㅠ [7] 공부만하자 18.03.06. 85
질문고민:기타 다들 황3동안 무얼 하셧습니가 [7] 버들소리 18.03.05. 203
질문고민:공부 군대에서 공부할 환경이 도저히 안됩니다. [10] 기도하자 18.03.04. 244
수험생이 모의고사 프린트 막막 할거 프린터기 뭐가 좋을까요 [2] 레즈비언(노잼) 18.03.04. 121
질문고민:기타 어떤 방향으로 가는게 나을 까여? [6] 주인공버프 18.03.03. 145
질문고민:공부 과탐 기출은 어떻게 공부해야 할까요 [15] 배터리만땅 18.03.03. 174
질문고민:공부 작년 3월 학평 18번 [30] file 야마왕벙신 18.03.02. 221
질문고민:공부 의머교과 질문 [4] 실험용G 18.03.02. 120
질문고민:기타 학교 자퇴 할 때 [5] The end of N수 18.03.01. 125
질문고민:공부 수학문제좀 풀어주세요 [11] file 제주한라봉 18.03.01. 141
질문고민:기타 대학교 과목 드랍 질문있어요 [7] Lafite 18.03.01. 171
질문고민:공부 물리,미적2,기벡 입문 질문 [2] KIA 18.02.28. 93
질문고민:기타 3수 or 군대 (문과, 평균4등급) [6] JohanCruyff 18.02.28. 168

스킨 기본정보

colorize02 board
2017-03-02
colorize02 게시판

사용자 정의

1. 게시판 기본 설정

도움말
도움말

2. 글 목록

도움말
도움말
도움말
도움말
도움말

3. 갤러리 설정

4. 글 읽기 화면

도움말

5. 댓글 설정

도움말
서버에 요청 중입니다. 잠시만 기다려 주십시오...