로그인 해주세요.
허혁재

수학 역함수의 마수에서 벗어나자

https://www.kockoc.com/moamoa/1094203

위 글서 이어집니다.


저도 설명에 착오가 있어 글을 새로 파서 이어갑니다.





$g$, $h$, $i$의 역함수 $f(x)$의 정의역을 각각 $(-\infty,\: 0)$, $[0, 2)$, $[2, \infty)$로 잡으면

$g$, $h$, $i$의 정의역은 각각 $(0,\: \infty)$, $[0,\: 4)$, $(0,\: 4]$이고

$g\left(\dfrac{e^2}{15}\right) = \alpha$, $h\left(\dfrac{e^2}{15}\right) = \beta$, $i\left(\dfrac{e^2}{15}\right)=\gamma$라 하자.


방정식 $f(f(x))=\dfrac{e^2}{15}$를 만족하는 실수 $x$를 역함수를 이용해서 찾아보자.


1) 양변 모두 $g$의 정의역에 속하므로 $g$를 취할 수 있다.

따라서 $f(x) = \alpha$인 $x$를 구하면 된다.

(여기서 중요! 양변에 $g$를 취한다고 해서 $x$의 범위에는 제한이 걸리지 않는다.)


그런데 $\alpha<0$이고 $f(x) \ge 0$이므로 그런 실수 $x$는 존재하지 않는다.


2) 양변 모두 $h$의 정의역에 속하면 $h$를 취할 수 있다.

그러려면 $f(x)$의 범위가 $[0,\: 4)$에 속해야 하므로

$x$는 $(-\infty,\: 0)$ 또는 $[0,\: 4)$ 또는 $(4,\: \infty)$에 포함되는 실수로 제한된다.

(여기서 중요! 양변에 $h$를 취하려면 $f(x)$의 범위에 제한이 걸리고, 따라서 $x$의 범위에도 제한이 걸린다.

근데 여러분이 헷갈리던 그 범위 제한과는 좀 다름..)


이제 제한을 걸었으니 마음껏 $h$를 취하면 $f(x) = \beta$인 실수 $x$를 구하면 된다.

그런 실수 $x$는 각 구간에서 하나씩, 세 개 나온다.


3) 양변 모두 $i$의 정의역에 속하면 $i$를 취할 수 있다.

그러려면 $f(x)$의 범위가 $(0,\: 4]$에 속해야 하므로

$x$는 $(-\infty,\: 0)$ 또는 $(0,\: 4)$ 또는 $[4,\: \infty)$에 포함되는 실수로 제한된다.

(여기서 중요! 양변에 $i$를 취하려면 $f(x)$의 범위에 제한이 걸리고, 따라서 $x$의 범위에도 제한이 걸린다.

근데 여러분이 헷갈리던 그 범위 제한과는 좀 다름..)


이제 제한을 걸었으니 마음껏 $i$를 취하면 $f(x) = \gamma$인 실수 $x$를 구하면 된다.

그런 실수 $x$는 $(-\infty,\: 0)에서만 하나 나온다.



#정의역 #dfrac #infty #실수 #역함수 #제한 #양변 #범위 #방정식 #마수

facebook twitter google plus pinterest kakao story band
댓글
2
허혁재
글쓴이
1등 허혁재

헷갈리신 포인트는 아마 다음이 아닐까 추정됩니다.


함수의 정의역을 표기할 때 $0 \le x<4$ 따위로 표현하면

마치 그 함수를 다룰 때, 즉 그 함수를 양변에 취할 떄

변수 $x$의 범위를 제한해야 할 것 같이 느껴집니다.


그러나, 실상은 저 정의역 표기의 $x$는 우리가 관습적으로 독립변수로 설정한 $x$였을 뿐입니다.

저게 $m$이어도, $w$여도, $ㄱ$이어도 아무런 관계가 없죠.

그런 dummy 변수를 문제에서 주어진 실제 변수인 $x$와 관련이 있다고 생각하니 생긴 문제입니다.

전혀 관련 없다고 생각해야 하고, 그래야 맞습니다.


$x$에 제한을 걸 때는, $x$ 자체가 어떤 함수의 정의역이 될 수 있는지 없는지를 따져야 할 때이거나

풀이에서와 같이 $x$와 연관된 어떤 녀석 (문제에선 $f(x)$)에 제한이 걸리면서 덩달아 $x$에도 제한이 걸리는 상황이어야 합니다.

이 댓글을 신고합니다. 취소 신고
11:56
2018.03.02.
취소
분류 제목 글쓴이 날짜 조회 수
국어 사관학교마다 문제 달라요?? [2] Supreme 18.03.27. 156
국어 강민철쌤 언어마스터 칼럼 갖고 계신분?? [2] ODKOD 18.03.26. 560
수학 미분을 이용한 스넬의 법칙 증명 [1] file 단델리온 18.03.26. 369
물리 EBS레이드 물리1 시작하려고합니다 [4] 링크랭크 18.03.25. 188
수학 음함수 미분법? 질문이요 [2] file 링크랭크 18.03.25. 405
수학 이 문제 좀 도와주세요 ㅠ.. [3] file はしかん 18.03.24. 128
과학 교양으로 화2 공부해놓으면 물1, 물2, 지1에 도움되나요? [3] 수능중독 18.03.19. 92
국어 [재업]2018년 5급 공채 PSAT 언어논리 (나)책형 39~40번 문제와 해설 file 피아테 18.03.11. 179
수학 푸는 방법을 모르겠습니다 [8] file 레오나르도다빈치 18.03.05. 325
수학 타임어택 4회 후기 restlessmath 18.03.04. 102
수학 타임어택 3회 후기 restlessmath 18.03.02. 68
수학 역함수의 마수에서 벗어나자 [2] 허혁재 18.03.02. 350
수학 차t 시즌1 2회 [4] restlessmath 18.02.28. 150
수학 타임어택 2회 후기 restlessmath 18.02.28. 55
수학 18 차0jin 모이 시즌1 1회 후기 [1] restlessmath 18.02.27. 130
수학 타임어택모의 1회 후기 [1] restlessmath 18.02.27. 109
수학 재업 [4] file 골뭇 18.02.26. 162
수학 뭔가 평가원문제같진않지만 [3] file 충무공의후예 18.02.24. 312
과학 ebs 5개년 문제만 구하는 방법 없나요?? [4] 백만중의하나 18.02.22. 157
과학 과탐 ebs 몇개년 자료 어디서 구하나요?? [2] 백만중의하나 18.02.20. 121
수학 나도 퀴즈 하나 [5] file 잉깅 18.02.19. 108
수학 솩 문제 해설 & 질문 [3] file F-58 18.02.19. 98
수학 수학 문제 만들어봤죠 [5] file F-58 18.02.19. 152
수학 베르테르 공개된 기벡문제 풀이 부탁드립니다. [5] file 매쓰 18.02.19. 433
사회 사탐 인강 듣다가 갑자기 기분이 별로됐어요 꽃들에게희망을 18.02.18. 147
수학 클리어모의 10회 후기 [12] uesugi 18.02.16. 318
인문논술 인문논술독학으로 준비가 가능할까요? [1] 미필오수생 18.02.14. 176
수학 일타삼피 41번 [5] GUGIA 18.02.13. 171
수학 질문글 [6] 한미린 18.02.11. 192
지구과학 지1교과서 어디서 구하나요 [1] 쿡쿡 18.02.10. 231
검색

스킨 기본정보

colorize02 board
2017-03-02
colorize02 게시판

사용자 정의

1. 게시판 기본 설정

도움말
도움말

2. 글 목록

도움말
도움말
도움말
도움말
도움말

3. 갤러리 설정

4. 글 읽기 화면

도움말

5. 댓글 설정

도움말
서버에 요청 중입니다. 잠시만 기다려 주십시오...