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문제는 어떤 과정으로 만드는가?

허혁재 | 조회 수 336 | 2015.03.27. 04:54
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수학문제를 어떻게 만드는지 정말 많이 질문을 받았습니다만 이를 구체적으로 설명한 적은 없습니다.

그래서 앞으로 문항의 예를 들 때마다, 그때 그 문제를 어떻게 만들었는지 과정을 더듬는 글을 함께 올리려 합니다.

문항제작 초심자분들께 조금이나마 도움이 되기를 바랍니다.


1. 문제의 배경이 되는 상황을 찾거나 떠올린다.

예를 들어 지난 번에 다룬 문제에서는 f(x)f''(x)= f'(x) - 1을 만족하는 함수가 문제의 배경이 됩니다.

저는 xlnx-x, lnx, 1/x을 가지고 놀던 중 xlnx-x와 1/x을 곱하면 lnx - 1이 된다는 사실에서

여기서 f(x)=lnx로 두면 F(x)f'(x)=f(x)-1이라는 함수방정식의 형태로 나타낼 수 있음을 알았습니다.


2. 문제의 배경을 문항 제작에 사용한다.

위에서 얻은 조건을 가지고 적분문항을 만들겠다고 생각했다면 

어떻게 하면 저 조건을 쓰게 만들 수 있을지를 고민하게 됩니다.

그 결과 F(x)f'(x) = f(x)-1이므로, F(x)f'(x)라는 값이 적분과정에서 도출되도록 하고,

그 값을 f(x)-1로 바꾸어 계산하도록 하겠다는 생각을 합니다.

그 고민의 결과가 f(x) lnf(x)를 적분하는 것입니다.

부분적분에 의해 F(x)lnf(x) - int F(x)f'(x) / f(x) dx가 되니까요.

그러면 F(x)f'(x)=f(x)-1을 대입하는 상황이 나오게 되는데

나머지 1/f(x)의 적분은 어떻게 처리할지를 고민하다가 그 정적분값을 k로 주는 방법을 택합니다.


그렇게 만들어진게 지난 회에 보신 괴작입니다..


3. 문항을 퇴고한다.

지난 번 문항에서의 문제점 : 문항 형식이 지저분, 적분하라는 함수가 작위적, 1/f(x)의 적분값을 준 부분이 작위적, 계산결과값도 지저분.

일단 본 문제에서의 조건인 F(x)f'(x)=f(x)-1을 f(x)f''(x) = f'(x) - 1로도 표현할 수 있음을 깨달았습니다.

그러면 f(x)f''(x)라는 식을 적분결과에서 얻게 하기 위해서 무엇을 해야 하는지를 떠올리다가

{f'(x)}^2을 적분시킨다면 하나는 적분, 하나는 미분시키는 부분적분의 계산과정을 통해 주어진 조건을 활용할 수 있음을 발견했습니다.

그리고 위끝과 아래끝을 주며 계산을 여러 방면으로 해본 결과, 정적분에 필요한 값을 숨길 수 있음을 발견하여

(나)조건을 적절히 수정하여 문항을 완성하였습니다.

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눋눋 at 2015.03.27. 22:37
문제 사진이 없어서 이해 불가능ㅋㅋㅋ
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허혁재 at 2015.03.28. 07:50
밑에 있어서 안가져왔는데 첨부해야겠네요
Adrnin at 2015.03.28. 22:30

1. 앵종언 가튼 노애를 구한다

2. 일 시킨다

3. 던 획득

허그네 at 2015.04.07. 00:29

출제노예 구한다 > 일 시킨다 > 검토노예 구한다 > 일시킨다 > 돈획득

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