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설이

수학 스포) 이번 9월 나형 30번에

  • 설이
  • 조회 수 302
  • 2018.09.06. 01:01


 문자 a, b의 값을 확정시킬 수 있나요?

아무리 해봐도 a, b 각각의 딱 떨어지는 값이 나오진 않는 거 같은데 잘 모르겠네요..

설이
.
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댓글
4
허혁재
1등 허혁재

나옵니다.

나와야 답이 나오겠죠.

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01:11
2018.09.06.
설이
글쓴이
설이 허혁재

아아 나오네여 ㄱㅅㄱㅅ

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02:01
2018.09.06.
2등 호기심천국

삼차함수 f에 대해 f(f(x))=x 이므로 f와 f의 역상 f^-1 (역함수 아닙니다. )에 대해 f(x) = f^-1 (x)를 만족하는 교점을 찾아보면 0,a,b는 y=x 위에 있고, 대칭성에 의해 f(1) = 2, f(2) = 1이어야 하고, 삼차함수의 대칭점은 변곡점이므로 a는 1과 2의 중점에 있어야 하고, b는 0에 대한 대척점에 있습니다. 

따라서 f(x) -x = mx(x-3/2)(x-3) 이라는 식을 세울 수 있고, 6나오는 조건을 이용해 m = 1임을 확인 할 수 있습니다. 

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01:43
2018.09.06.
허혁재
허혁재 호기심천국

훌륭하고 깔끔하지만, 필요한 사전지식이나 비약이 꽤나 많은 것 같습니다. 호기심천국님께서 사전지식을 모르고 계신다거나, 생략된 과정을 모른다고 탓하는 것은 아닙니다. 다만 많은 학생들이 이러한 풀이가 정해인 것으로 오해할 수 있기 때문에 말씀드리는 것입니다. 시험장의 특수상황을 고려하면 최선의 풀이임을 인정하지만, 사이사이에 생략된 과정을 밝힐 수 있어야 비로소 정해라고 생각합니다.


1) 왜 방정식 $f(f(x))=x$의 근을 $y=f(x)$와 $x=f(y)$의 교점으로 생각할 수 있는가? (이런 개념은 교과과정에서 배운 것으로 끌어낼 수는 있지만, 교과 과정에서 배운 바 없음. 그래서 저는 이 부분에 대해서는 '미리 공부해놓지 않았다면' 회의적입니다. 어떤 학생이 시험장에서 직접 끌어내었다면 대단히 칭찬할 만한 일이지만요.)


2) 왜 $y=f$와 $y=x$의 교점을 세개로 잡고 시작할 수 있었는가? (1개는 반드시 생기고, 1개일때와 2개일때 안됨을 보여야..)


3) 왜 교점 세개는 하필 $0$, $a$, $b$인가? (양 끝점은 보이기 쉽지만, '왜 1, 2가 아니라 $a$가 $f(x)=x$를 만족하는가?'는 굉장히 중요한 질문입니다. 1이나 2가 만족하면 안되는 이유가 무엇인지 밝히지 않았다면 비약이지요)


4) 삼차함수가  $f(1)=2$, $f(2)=1$, 그 사이의 $y=x$ 위의 점을 지난다는 것만으로 $(3/2,\: 3/2)$를 반드시 지난다고 할 수 있는가? (참인 명제지만, 안 밝혀놨으면 찍어맞춘 것이거나 비약이나 추정이 우연히 들어맞았을 뿐입니다)



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03:06
2018.09.06.
취소
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