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두 평면 x+2y-z=1,y+z=3 의 교선을 포함하고 원점을 지나는 평면방정식을 구하라는 문제인데


일단 두 평면 방정식을 연립시켜 교선의 방정식을 얻을 수 있겠죠.


교선의 방향벡터와 임의로 설정한 평면의 법선벡터(a,b,c) 내적값이 0임을 이용하여


a,b,c에 대한 식 하나를 도출합니다.


또 교선을 지나는 임의의 점과 원점으로 나타낸 벡터역시 법선벡터 내적 0이므로


a,b,c에 대한 식 하나 더 추가할 수 있습니다 따라서 두 식을 연립하여 


법선벡터를 구할 수 있습니다. 평면위 한 점(원점)도 알고있으므로 평면방정식을 알아낼 수 있다...


라는게 제 전략이었습니다만, 


답이 계속 틀려서 멘붕상태입니다. 


답지에는 간단하게


ax+by+cz+d+k(a'x+b'y+c'z+d')=0


이라고 나와있는데 왜그런걸까요



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Profile image 성실 2016.01.22. 21:30

그거 개정전 고1수학 도형의방정식에 개념설명있어요

그부분 공부해보면 될거에요

Profile image 성실 2016.01.22. 21:35

추가로 설명을 드리자면

항등식의 성질과 도형의 방정식인데

두 음함수의 식

f(x,y)+Kg(x,y)=0 이식은 k에 상관없이 두함수f,g의 교점을 지나요

코메 2016.01.23. 02:47
평면이 원점과 교선을 포함한다고 해서 원점이 반드시 교선 위의 점인 것은 아니죠.
따라서 두번째로 얻은 식은 성립하지 않아요.
mosdef 2016.01.23. 10:48

잘못 이해하신 것 같네요. 교선위 점과 원점 둘 다 평면 위에 존재하기 때문에 벡터로 만든것입니다. 교선위에 원점이 있다는 가정은 하지않았죠.

mosdef 2016.01.23. 11:29

아니 뮈친 다시 풀어보니 답이 나오네여 ; 하. 암튼 감사함니다

코메 2016.01.23. 02:57
위의 식은
http://m.terms.naver.com/entry.nhn?docId=945458&cid=47324&categoryId=47324
이 내용에서 확장됐다고 보면 됩니다.
이 풀이가 잘 와닿지 않으시면,
주어진 두 평면에 모두에 포함되는 점을 임의로 2개 구하시고,
(예 : (4, 0, 3), (-5, 3, 0) 등)
문제에서 요구하는 평면의 방정식을 ax+by+cz+d=0으로 놓으신 다음에,
임의로 구한 두 점과 원점을 대입하여 평면의 방정식을 얻을 수도 있습니다.
(문제에서 원점을 지난다고 주어졌기 때문)
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