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노하우:미분류 수학, 이렇게 했다 (+내용보충/ 정리)

일단, 이 글은

1.제가 수학을 어떻게 공부해왔는지
2.제 공부방법에 대한 점검과
3.다양한 피드백을 받기위해
작성한 글임을 명시합니다.

고등학교 3년동안 기본서를 권당 3회독 이상씩 했고, 익힘책 문제를 외울정도로 풀었지만,

성적이 나오지 않는 이유가 무엇인가?


1. 입체적인 공부의 부족

'입체적'이라는 말에 너무 깊이있게 생각할 필요는 없습니다. 그저 '다양한 방향'으로 문제를 풀어나갈 수 있는가를 의미하는 겁니다.

이건 사실 논술에서도 강조하는 부분인데, 수능도 입체적, 다면적 사고를 요구하는 시험이기 때문입니다.

 

2. 왜 입체적이고 다면적인 사고가 필요한가?

3번의 입시경험에서 말씀드리자면, 단편적이고 획일적인(쉽게 생각해서 어떤 한 주제에 대해 말을 할 때, 늘상 같은 방향으로만 바라보는) 공부는

입시 실패의 지름길입니다. 이건 공부가 아니에요. 공부를 한다는 것은 '현실과 이론의 조화와 고뇌'를 바탕으로 하는데,

백날 이론공부만 한다고 현실이 달라지지는 않죠.

그래서 입체적인, 다면적인 사고가 필요하다는 겁니다.

 

3. 수학에서 입체적, 다면적 사고란?

1)에서도 말씀드렸지만, '다양한 방향'의 풀이를 구사해낼 수 있으면 됩니다.

한 문제를 볼때, 한 가지 풀이만 생각하지 마라는 의미에요. 그러니 문제집을 고를 때도, 다양한 풀이가 적힌 것을 기준으로 하는 것이 좋습니다.

 

4. 자신의 입체적, 다면적 사고를 기르기 위해서 필요한 것은?

정말 중요한 것은

개념학습입니다.(부수적으로  '자신감'도 있어야 함. 문과에서는 수학이 상당한 공포인데, 이걸 이겨내는 자가 수학의 악몽에서 벗어날 수 있음.)

문제는 어떻게 개념학습을 해야하는가죠.

 

5. 개념학습의 방법 (방법론) (☆☆☆)

인강을 활용하는 법과 기본서를 골라 활용하는 법 2가지가 있습니다.

 

1) 인강 활용법

    인강은 개념을 잡는 빠른 지름길입니다. 강사의 목소리가 귀에 박히기 때문에, 사실 꽤 오랫동안 '각인'됩니다.

대신, 정말 개념을 잡는 용도로만 활용하는 것이 좋습니다. 콕콕에서 언급되는 '탈패턴화'의 맥락에서 봤을 때는

인강이 꼭 긍정적으로 작용하는 것은 아닙니다.

제가 재수기간동안 인강을 들었는데, 그 쉬웠다던 수학시험에서 그리 만족스러운 성적을 얻지 못한 원인은
'인강에 매몰되었다.'입니다.
인강의 치명적인 문제점은 강의의 내용에만 한정하여 공부하게 된다는 겁니다.

실제 수능에서는 이해력, 추론력, 문제해결력 등을 평가하기 위해 다양한 방향으로 문제를 제시하는데,

기출문제의 분석과 기출에 나온 개념'만' 반복해서는 좋은 성적을 받을 수 없지요.

2) 기본서 활용법

    일단, 기본서에 대한 제 견해를 학습-공부 게시판에 작성하였습니다. 이 부분을 먼저 읽어주셨으면 좋겠습니다.

[수학 기본서 선택의 기준 http://kockoc.com/Study/554115]

첫번째로 할 것은, '내가 정말 제대로 개념을 이해하고 있나'입니다. 제가 공부할 때는 수학 기본서를 정석과 숨마 2권을 놓고

다시 개념 하나하나를 점검했습니다. 왜 이 정의가 나왔는가. 이러한 논리가 펼쳐지는 이유는 어떤 개념에서 나온건가를 공부했어요.

그리고 나서 두 번째로 분석해놓은(재수때, 인강을 듣고 정리해 놓은) 기출을 다시 보았습니다.
그제서야 문제에서 말하는 바가 하나씩 보이더군요.
흔히들 말하길 문제 속에 해법이 있다는 말이 느껴지기 시작했습니다. 그렇게 인강교재의 기출문제 분석을 다 끝내고

다른 문제들을 접근했습니다. 사설모의고사나 교육청 모의고사 등등 개념의 토대를 계속 유지하면서 문제에 접근하는 훈련을 했습니다.

틀려도 '왜, 어떤 개념이 부족했지?'를 고민했지 '어떻게 해설이 풀었지?'를 고민하지 않았습니다.

해설은 다양한 풀이에서의 한가지 방법이라고 생각했고, 내가 생각하지 못한 해법의 방향성을 공부할 수 있다 정도로 여겼습니다.

 

6. 해설의 활용법(☆☆☆☆☆)

    저는 수학 공부를 하면서 정말 수험기간동안 5~10분 고민을 안하고 해설을 본 적이 없습니다.

어쩔때는 안풀리는 문제는 그냥 접어두고, 다음날까지 고민해보기 했습니다. 이 작업이 정말

중요합니다. 처음에는 머리가 뽀개질 정도로 힘들고 고통스럽습니다. 그러나 이런 방식의 공부를

했을 때, 여러분이 얻을 수 있는 것이 있습니다.

 

사고의 틀을 깨부수는 겁니다.

 

자꾸 방법론적인 것을 들먹여 봤자 다 부질없는 겁니다. 내가 문제를 풀 때, 해설에서 서술하는 방법만

공부하면 그 방법밖에 머리속에 남지 않습니다. 융통성이 없어져요.

해설은 다양한 풀이에서의 한가지 방법입니다.

내가 생각하지 못한 해법의 방향성을 공부할 수 있다 정도로 여겨야 합니다.

 

7. 반복 학습
    기본서는 주기적으로 읽어야 합니다. 제 경우는 보통 2달정도 텀으로 읽었던 것 같아요.

떠오르지 않는 정의는 사이사이 읽어주면서요.
수능을 3달 앞두고는 실모도 물론 많이 풀었지만, 그동안 풀었던 문제들의 수학적 흐름을 정리하는 식으로

공부한 내용을 빠르게 읽어 내려갔습니다. 흐름이 끊기는 듯 싶으면, 체크해서 따로 모아두어 정리했고,

1달 앞두고는 모아둔 문제들을 다시 정리하고 기본서를 한번 정독했어요.

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수능날에는 문제를 풀 때 크게 긴장하지 않았고 공부한 수학적 논리적 흐름에 따라 문제를 쭉 풀어나갔습니다.
그러다가 20번에서 흐름이 끊기더군요. 여기서 단답형으로 넘어가 22-28번까지 빠르게 풀고 20번 다시 돌아와서 문제를 차분히 읽었습니다. 

읽으면서 든 생각은 '아, 나에게 지금 적분법에서 우/기함수의 원리를 제대로 이해하고 있고, 정의에 입각해서 문제를 풀어낼 수 있는지를 물어보고 있구나.'라는 확신이 들었고 저는 우함수와 기함수의 식의 특징을 정리하면서 답에 접근해 나갔습니다. 

솔직히 적분식의 해결방법이 낯설었지, 우/기함수라는 것은 다들 알았을 겁니다. 그런데 어떻게 접근해 나가느냐에서 원리와 정의의 흐름을 익힌 학생들이 침착하게 접근해 나갔을 것이라고 생각해요. 21번도 비슷한 방법으로 논리를 전개했어요.
29,30도 제가 봤을 때는 정확한 정의를 '수학적으로 풀어낼 수 있느냐'가 관건이었던 것 같습니다.

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종합해보면, '내가 제대로 수학적 개념을 이해하고 있는가'와 '충분한 고민을 했는가'가 중요한 것 같아요.

제가 많은 문제를 풀지는 않았지만, 정말 한문제 한문제 정성을 다하긴 했습니다. 문제까지 많이 풀면, 금상첨화죠.

탈패턴화라는 것은 제가 봤을 때, 기존 문제의 풀이에 그치지 않고, 원리에 입각해서 틀을 부순다는 개념이라고 생각합니다.
반복해서 문제를 풀다보면, 어떤 본인이 인지할 수 없는 문제풀이의 스킬이나 요령이 생기는데, 이것에서 벗어나야 접근이 될겁니다.

전 2점 문제도 수학적 증명방법을 따라가며, 답 유도해내는 훈련을 했습니다.

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