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노하우:미분류 [소존수] 2011 09 11번을 보고

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  1. 114.png (File Size:31.3KB/Download:11)
  2. 113.png (File Size:14.5KB/Download:12)
  3. 112.png (File Size:44.1KB/Download:10)
  4. 111.png (File Size:10.2KB/Download:11)






과외를 짤려서 수학 공부할 일이 별로 없기 때문에 소존수를 다시 연재하면서 공부할 생각입니다.


소존수는 소수존중수학의 약자로 이런 글을 보고 계신 분은 정신적으로 소수자 (긍정이든 부정이든) 라고 판단된다는 뜻임니다.


이 글은 전문가를 상대로 쓰는 글은 아니고 수험생을 위한 글입니다.


오늘 얘기해볼 거리는 "기출병" 이라는 겁니다.

기출병이란 기출에 대한 풀이가 고착화되어 그 풀이들을 수험생들은 맹목적으로 받아들인다는 것입니다. (학원 다니는 고3 학생들이 특히 많이 경험할 겁니다. )

풀이가 너무 당연한 풀이라던가 아니면 그렇게 풀리는 게 맞다고 할 수도 있지만 머리가 굳어지는 게 보인다는 겁니다.

"수학 B형은 산수다.","수능 문제는 당연한 발상에 의해 풀린다." 라는 말과 같이 수능 문제라는게 어떤 일정한 느낌이 있기 때문에 그 느낌에 맞추느라 그런 거

일 수 있지만 어느 정도 기출을 회독하면서 다시 깊게 살펴볼 필요가 있다는 겁니다.

대표적으로 오늘 보실 문항 2011 9월 평가원 11번 문제에 있습니다.


2011 09 11.png


이 문제는 아주 유명한 문제죠.

일반적인 풀이는 이러한 풀이일 것입니다. (아마 대부분의 해설강의가 이러할 것입니다.)

3.png

반례로 감소함수를 들어 풉니다.

2.png

왼쪽 그림은 좌변을 뜻하며 오른쪽 그림은 우변을 뜻합니다.

그림으로 비교해보아도 좌변이 우변보다 큼을 알 수 있으므로 ㄱ은 거짓입니다.


반례를 들어 푸는 풀이도 나쁜 것은 아닙니다. 또 좌변과 우변이 뜻하는 교과서적 의미(구분구적)를 살려 풀었다는 것에 있어서도 좋은 풀이라 할 수 있습니다.


허나, 교과서, 기출에 대한 느낌을 맞추려다 보니 원초적인 풀이를 잊는다는 겁니다.


111.png

이 문제를 보면 당연하게 부등식을 풉니다. 부등식은 당연히 "부등식을 푼다" 는 것이 원칙이죠.

마찬가지로 ㄱ 보기도 부등식을 "풀 수 있다면" 푸는 게 원칙입니다.


ㄱ보기를 전개해보면

112.png

이런 식으로 되는데 이 식이 0보다 크거나 같다면 ㄱ보기가 참이 됩니다. 그러나

113.png

이런 식을 만족하는 함수가 있다면 그 함수가 반례가 될 것입니다.

114.png

감소함수가 성립하는 이유도 이 때문입니다. 물론 감소함수이외에 다른 함수도 있을 거라는 느낌도 오실 겁니다.

5.png

2010학년도 수능 21번 문제입니다.

이 문제도 '구분구적법의 형태로 된' 문제입니다.

하지만 이 문제를 보고 문제 구성도 제대로 파악하지 않은 채

구분구적법  무한급수와 정적분 이라는 틀안에 묶여서

무작정 구하고자하는 값인 6.png7.png 을 어떻게든 껴맞춰보려고 한다는 것이죠.


결론은

기출 문제 풀이를 함에 있어 교과서에 근거한 풀이다, 이렇게 푸는 게 당연하다. 라는 것에 의하여 푸는 게 기출문제 학습법이겠지만 너무 몰입하면 또 실전에 가서는 융통성이 없어질 수 있다는 것을 잘 새겨두시길 바란다는 것입니다. 


특히 기출문제 중에 특수한 예(ex . 반례 등)를 들어 푸는 문제들에 대해서 학습할 때 유의하시길 바랍니다.


나머지 보기에 대해서는

ㄴ 보기는 식 변형을 해서 정적분과 무한급수의 관계를 유도해보면 되고

ㄷ 보기는 위와 마찬가지로 반례도 반례지만 부등식을 풀어보시기 바랍니다.

반례를 드는 풀이가 나쁜 것은 아닙니다만

어떤 풀이가 되던  문제 구성을 파악하고 푸는 게 중요합니다.


다음 글은 "문제 구성을 파악하는 것"이나 "교과서"에 대한 이야기를 해보겠습니다.






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댓글
16
피아테
1등 피아테
비드엉

6.png와 7.png 엑박뜨네욤
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01:09
2015.05.17.
3등 농댕
굳이 한가지 태클을 걸어보자면
구간에서 범위를 등분한 후 그것을 함숫값과 함께 급수를 따지는 경우
적분값의 근사행위라는 것을 교과서에서 서술하고 있기때문에
부등식 자체를 푸는것뿐만 아니라 급수의 의미를 이해하고
급수 값의 크기를 비교하는 것도 논리적인 풀이인 것 같습니다..
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07:48
2015.05.17.
글쓴이
ㅇㅈㅇ 허혁재(前)
징자
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13:34
2015.05.17.
허혁재(前) ㅇㅈㅇ
박종화교수님 교양수업 듣더니 억견이란 용어를 구사 ㄷㄷ
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13:25
2015.05.17.
농댕 ㅇㅈㅇ
저 문제의 출제의도를 뭐라고 보시조?
단순한 부등식풀이를 통한 문제해결이라고 보십니까?

앵님의 풀이는 제목 그대로 소수를 위한 수학적 사실에 기반한 논리적인 풀이임은 맞는데
그렇다고 급수의 의미를 파악해 대소관계를 생각해보고 증감에따라 대소관계가 바뀜을 인지하는게
논리적이지 않은 풀이라고 치부해버리는건 어찌보면 교과서에 입각한 사고가 논리적이지 않다는 대담한 비판 아닙니까?

제가 생각할때 앵님이 급수의미를 가지고 비논리적이고 비실전적이라고 말하는것은
수험생들이 저런류의 문제를 스스로 생각해보지 않고 무턱대고 찍찍그래프 그려서 반례를 찾아서 그런거 같은데
1. 급수(m등분,2m등분)의 의미를 생각한다. -> 2. 제시된 급수의 대소관계를 항상 만족하는가.
-> 3. 증명하기 어렵다면 반례를 찾아보자. 의 과정을 거치면 충분히 논리적인 풀이 아닌가요??

이때 "3. 증명하기 어렵다면" 이 부분은 부등식을 앵님이 써주신것처럼 전개해서 결과를 놓고 감소함수면 안되는구나 하는것을
결정하기 어렵다는 것을 얘기 하는 겁니다.. 이부분 까지 생각할 정도의 논리력이 부족해서
최소한 명제의 참,거짓을 판단하는데 충분한 논리까지만 이용하는 것을 비논리로 취급해버리는것 같습니다...
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01:11
2015.05.18.
글쓴이
ㅇㅈㅇ 농댕
그런 식으로 풀면 애초에 교과서에 입각한 거지 논리적이라고는 말할 수 없조 나쁜 풀이는 아니다라고 한 이유는 저 식을 보고 구분구적법을 떠올리지 않는게 이상하니까 그런거지 두서없이 반례 드는 것에 의문을 품자라는 것이고 이런 잘못된 풀이는 널려있조

사차함수 개형외우는 거 나쁘지 않는데 그게 논리적인 거나 실전적인 건 아니조 뒷북이나 마찬가지 입니다.
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00:34
2015.05.18.
농댕 ㅇㅈㅇ
급수의뜻이 정적분의 근사라는 것을 파악하면
그림을그려 근사 직사각형들의 넓이합을 비교하는 행위가 비실전적이진 않은것같은데요...
비실전적이라는것은 시험장에서 처음봤을때 저런사고를 할수 없다는 것이조?
애초에 저런꼴 급수의뜻이 정적분의 근사이다 라는것을 꼭 알아야하고 그 점을 감안할때 저런 사고가 어렵다는것은 정적분의 정의에 대한 학습이 부족한 것 아닙니까?
출제자 출제의도도 단순부등식 해결이 아니라
급수의 의미를 파악하라는것 같은데요..
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20:00
2015.05.17.
글쓴이
ㅇㅈㅇ 농댕
그렇다고 바로 반례를 바로 드는풀이는 너무 억견이조 반례를 드는건 똑같은대 두서업시 여러번 그려본 끝에 반례를 찾았다는거랑 먼가 여기에 맞는 반래를 드는건 다르조 ㄷ 풀어보면 저런 그림반래드는게 얼마나 비실전적인지알조
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13:15
2015.05.17.
EPFRE
어떻게 풀것인가는 문제를 맞닥뜨렸을때 한번에 보이냐 아니면 보이지 않느냐 에 따라 달라지는거죠
보인다면 농댕님처럼 푸는 것이고
안보인다면 ㅇㅈㅇ 님처럼 문제해결의 입장에서 나열해보믄 거 아니겠습닠가
또한 보인다 보이지 않는다는 과거의 증명과 문제풀이의 경험에서 비롯되는 것이죠

따라서 어짜피 둘다해야되는데 뭘 그리 싸우시는지 ㅋㅋㅋㅋ
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11:46
2015.05.18.
apoc
apoc EPFRE
싸움이 아니라 사랑으로 보이는데유 (어이 거기 짱돌은 내려주시고)
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14:19
2015.05.18.
RIBA
와.. 수학신 ㅇㅈㅇ..
나 작년에 일격필살 한 문제 맞았는데..
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18:06
2015.05.21.
렌마
저는 그 당시 이 문제를 낸 출제의도는
감소함수반례를 알고 있냐?라고 생각합니다.
왜냐하면 그 해 출판된 ebs수학 인터넷수능
ㄱㄴㄷ문제중에 저 문제가 있었어요.
그 문제를 그대로 연계함.인수답지해설은
감소함수반례를 들어서 설명했고요.
물론 저 문제의 풀이는 이 글 내용과 같이
나열을 통해서 부등식정오판단을 하는 것이
실전적이라고 생각해요.일반적인 학생들이
시험장에서 저 3점문제를 보고 감소함수반례를
떠올리기가 쉽지 않죠.매우 쉽지 않죠.
왜냐하면 이 문제는 오답률이 80%를
넘은 문제니까.다들 틀렸다고 보면 될 정도.
하지만 그 당시 ebs문제집에 똑같은 문제를
감소함수로 해설했다는 점에서,이 문제는
그 ebs문제를 연계한 것이고,따라서 그 때
ebs문제집에 있는 그 문제를 풀어봤는지가
이 문제를 푸는데 영향이 컸을 것이라고
생각합니다.시험장에서 이 문제를 맞춘
20%정도의 학생들중 상당수는 문제를 풀 때
인터넷수능에 있던 연계문제를 떠올렸을거고요.
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10:14
2015.09.01.
취소
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