다항식 질문할게요..

끼엘짹짹 | 수1 | 조회 수 172 | 2016.11.25. 02:20
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저기서 x의 9승을 구하는 방법이 왜 저렇게 나온건지 잘 모르겠네요;;

 

힌트를 주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠ

 

혹시 이거 이항정리랑도 관련이 있나요?

 

만약에 저기서 x에 8승을 구하려면 어떻게 해야하나요..

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허혁재 at 2016.11.26. 01:14

*는 곱기호입니다.


이런건 간단한 식에서부터 규칙을 찾아나가면서 발견해보세요.


(x+1)(x+2) = x^2 + (1+2)x + 1*2


(x+1)(x+2)(x+3)

= (x^2 + (1+2)x + 1x2) (x+3)

= {x^3 + (1+2)x^2 + (1x2)x} + { 3x^2 + 3(1+2)x + 1*2*3}

= x^3 + (1+2+3)x^2 + (1*2 + 3(1+2))x + 1x2x3


한번만 더 해보시면 '맨앞항'과 '앞에서 두 번째 항', '맨뒤항'의 규칙을 쉽게 발견하실 수 있을 겁니다.. 맨앞항과 맨뒤항은 사실 규칙이라고 말하기도 민망하니 문제에선 '앞에서 두 번째 항'만 물어본 것이겠지요.

끼엘짹짹 at 2016.11.26. 11:20
감사합니다!!
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허혁재 at 2016.11.29. 03:07
쓸쓸한 쎈수학게시판을 다시 돌아보며 댓글을 하나 더 추가합니다

2차방정식의 근과계수의 관계를 아시듯이
3차방정식의 근과계수의 관계도 아실 겁니다

그럼 n차방정식의 근과계수의 관계를 생각하면..
앞에서 두번째 항의 계수를 맨 앞 항의 계수로 나눈 것에 마이너스를 붙인 것이 모든 근의 합이죠.
매생이탕 at 2016.12.07. 08:05

허님 뒷북이긴한데, 괄호로 묶인 x+n 형태의 10개의 식에서 x^9의 계수를를 찾아내는건 1개의 식을 제외한 나머지 모든 식에서 x를 선택하고 나머지 남은 하나의 식에서 n을 곱해 나온 10개의 항을 더하는 방식으로 구하면 비논리적인가요? 이항정리 배울 적에 이렇게 배운 기억이 있는데 가물가물..


이상 예비 5수생의 푸념이었습니다.

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허혁재 at 2016.12.07. 08:34
네 그렇게 해도 같은데, 수1이라서 이항정리는 배제해봤습니다
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